​Matemática mostra como o universo é fractal e imprevisível

A matemática fractal, juntamente com o campo relacionado da teoria do caos, revelou a beleza oculta do mundo e inspirou cientistas de muitas áreas, além de artistas e músicos

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Fractais são objetos que cada parte é semelhante ao objeto como um todo. Isso significa que os padrões da figura inteira se repetem em cada parte, só que em uma escala menor. Na natureza existem vários exemplos de imagens que se aproximam de fractais, como as folhas de uma samambaia ou a estrutura de um brócolis.

 O termo geometria fractal foi cunhado por um cientista pouco convencional, Benoit Mandelbrot, um matemático polonês. Ele não cursou os dois primeiros anos de escola, e como judeu na Europa devastada pela guerra, sua educação sofreu interrupções graves, sendo grande parte autodidata. Entretanto, ele tinha o dom de enxergar os padrões ocultos na natureza, ver regras onde todo mundo via anarquia, formas e estruturas que todos viam bagunça. E acima de tudo, era capaz de ver que um novo estranho tipo de matemática sustentava toda a natureza.

Mandelbrot passou a vida procurando uma base matemática simples para as formas irregulares do mundo real, “as nuvens não são esferas, as montanhas não são cones, os litorais não são círculos e as cascas das árvores não são lisas, tampouco os raios se deslocam em linha reta”, escreveu.  O caos e a irregularidade do mundo – que chamava de aspereza, era algo a ser celebrado. Para ele, seria uma pena se as nuvens fossem realmente esferas e as montanhas cones. Ele se perguntava se todas essas formas irregulares tinham alguma característica matemática em comum, e descobriu que sim.

Autossimilaridade é um princípio matemático, que descreve qualquer coisa em que a mesma forma se repete sucessivamente em escalas cada vez menores, como por exemplo as árvores, que se bifurcam várias vezes em um processo sucessivamente menor, da mesma forma que nossos pulmões, os vasos sanguíneos. E a natureza pode repetir todos os tipos de formas dessa maneira.

Mandelbrot percebeu que a autossimilaridade era a base de um tipo completamente novo de geometria, a que deu o nome de fractal, mas que também costumam chamar de ‘impressão digital de Deus’. O matemático tinha vários questionamentos quando, em 1950, foi trabalhar na IBM para obter acesso ao poder de processamento da companhia e deixar fluir sua obsessão pela matemática da natureza.

Munido de um supercomputador de última geração, ele começou a estudar uma equação muito curiosa e estranhamente simples, que poderia ser usada para desenhar uma forma bastante incomum: conjunto de Maldelbrot - paisagem turbulenta, esplumada e aparentemente orgânica que lembra o mundo natural, mas é completamente virtual. Quanto mais perto você olha, mais detalhes consegue ver. Uma das coisas mais curiosas sobre o conjunto é que, em teoria, ele continuaria criando infinitos novos padrões a partir da estrutura original, o que demonstra algo que poderia ser aplicado para sempre.

Cada vez que renovada, os padrões são ligeiramente diferentes, mas nunca idênticos. As arvores vão produzir um certo tipo de padrão, mas isso não significa que somos capazes de prever as formas exatas, pois algumas variações naturais, causadas pelas diferentes estações do ano, pelo vente ou por um acidente ocasional, as tornam únicas.

Isso quer dizer que a matemática fractal não pode ser usada para prever grandes eventos em sistemas caóticos, mas pode nos dizer que tais eventos acontecerão. A matemática fractal, juntamente com o campo relacionado da teoria do caos, revelou a beleza oculta do mundo e inspirou cientistas de muitas áreas, incluindo cosmologia, medicina, engenharia e genética, além de artistas e músicos.